Прикладні задачі,
створені під час курсової перепідготовки
Задача
1
На
військово-патріотичну гру
«Сокіл»(«Джура») представлені рої у складі 6 хлопців та 2 дівчат кожен.
Скількома способами можна сформувати команду із рою для естафети «Перетягування линви», якщо в
команді повинно бути 4 хлопці і 1 дівчина?
Розв’язання
:
Використаємо комбінації
Відповідь:
Команду можна сформувати 30 способами
Задача 2
М’яч діаметром 30см
батьки іменинника упакували в подарункову коробку. Яку мінімальну кількість
пакувального паперу потрібно використати, якщо припуск для стиків становить10%
від площі всього паперу? Скільки коштувало оформлення подарунка, якщо 1м² паперу коштує 25грн?
Розв’язання:
Для того, щоб
кількість пакувального паперу була мінімальною, м’яч потрібно упакувати в
коробку з вимірами 30см х 30см х 30см
1)Обчислюємо площу
поверхні куба
S=6а²
S=6∙30²=5400 (см²)
2)Знайдемо площу з
урахуванням 10% на припуск для стиків
5400 +5400∙10/100=5400+540=5940
(см²)=0,594 ( м²)
3)Обчислимо
ціну за витрачений папір
0,594∙25=14грн85коп
Відповідь:
Мінімальна кількість паперу 0,594 м²,ціна упаковки 14грн85коп
Задача 3
На дитячому
майданчику встановили атракціон «гірка». Висота площадки над поверхнею землі
становить 1,5м. На гірку ведуть 12 сходинок, ширина між якими 40см. За
правилами безпечної експлуатації атракціонної техніки, сходи повинні
розміщуватися під кутом нахилу до горизонту від 15°до 60°. Чи дотримані правила
безпеки при встановленні атракціону, та чи можна дозволяти дітям користуватись
атракціоном?
Розв’язання:
1)Знайдемо загальну
довжину сходин, що ведуть на гірку: 1,5м
4,8м
12∙ 40=480см
cos α =0,3125
α=74°54´
3)Робимо висновок :74°54
Відповідь: Правила техніки безпеки не дотримані, отже
дітям даним атракціоном користуватись не можна.
Задача 4
Градом в будинку
було пошкоджено 4 вікна. Скільки потрібно скла, щоб відремонтувати вікна, якщо
довжина вікна - 140см, ширина - 95см. Ширина рами та повздовжньої перетинки
-5см. Врахувати, що вікна - двокамерні. Скло заходить в раму по всьому
периметру на 1см. Відповідь заокруглити та виразити в квадратних метрах.
Розв’язання:
1.Знаходимо довжину
скла
140-2∙5=130 (см)
З урахуванням
запасів
130+2∙1=132 (см)
2. Знаходимо ширину
скла
(95-3∙5):2=40 (см)
З урахуванням
запасів
40+2∙1=42 (см)
3.Знаходимо площу одного
листа скла
132∙42=5542 (см²)
4.Враховуючи,що
вікна двокамерні ( на одне вікно потрібно 6 листів скла)
5542∙6=33264 (см²)
5. Знаходимо площу
скла на 4 пошкоджені вікна
33264∙4=133056 (см²)
6. Заокруглимо
число і виразимо в м²
133056 см² ≈13 м²
Відповідь: Для
ремонту вікон потрібно 13 м² скла.
Задача5
На фестивалі
солодощів учням початкових класів
презентували 200 порцій морозива. Перший клас отримав-1/5 від усіх порцій,
другий клас-7/20, третій-6/25, а четвертий - решту порцій. Скільки учнів було у
кожному класі, якщо кожен учень отримав по 2 порції морозива?
Розв’язання:
1.
Знаходимо
скільки порцій морозива отримав кожен клас:
1-й
клас 200:5∙1=40 (порцій)
2-й
клас 200:20∙7=70 (порцій)
3-й
клас 200:25∙6=48 (порцій)
4-й
клас 200 – ( 40+70+48) = 42
(порції)
2.
Знаходимо
скільки учнів у кожному класі
У
1-му 40:2=20 (учнів)
У
2-му 70:2=35 (учнів)
У
3-му 48:2=24 (учні)
У
4-му 42:2=21 (учень)
Відповідь : У 1-му
класі-20учнів, у 2-му - 35 учнів, у 3-му - 24 учні, у 4-му -21 учень.
Задача 6
Дизайнер ландшафту
вирішив оформити клумбу дендропарку у
формі круга. Зовнішнє коло має радіус -4м, а внутрішнє-1,5м.У зовнішньому колі
вирішили посадити тюльпани, а у внутрішньому- нарциси. Скільки потрібно цибулин
квітів, якщо норма висадки тюльпанів – 60 штук на м², а нарцисів -80 штук на м²?
Розв’язання:
1.Знайдемо площу
внутрішнього круга
S1=π∙1,5 ²≈6,75
( м²)
2.Знайдемо площу
зовнішньої області
S2=π∙4²-S1≈48-6,75 =41,25 (м²)
3.Знайдемо
кількість цибулин нарцисів потрібних для висадки
6,75∙80=540 (штук)
4.Знайдемо
кількість цибулин тюльпанів потрібних для висадки
41,25∙60=2475 (штук)
5. Знайдемо загальну
кількість цибулин квітів потрібних для висадки
2475+540=3015 (штук)
Відповідь: Для
оформлення газону потрібно 3015 цибулин весняних квітів
Немає коментарів:
Дописати коментар